BAHAN AJAR
STATISTIK
OLEH:
Dr. Endang Widi Winarni, M.Pd
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
JURUSAN ILMU PENDIDIKAN
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS BENGKULU
2011
KATA PENGANTAR
Bahan
kuliah ini adalah untuk mahasiswa PGSD Bengkulu yang penulis kutip dari
buku-buku daftar bacaan. Bahan kuliah ini diharapkan dapat melengkapi buku-buku
penelitian bagi mahasiswa, pendidik, peneliti, praktisi, dan pihak lain yang
peduli pendidikan yang ingin mendalami tentang penelitian, khususnya penelitian
dalam bidang pendidikan.
Berdasarkan
hasil pengalaman mengajar mata kuliah statistika, terdapat banyak hambatan.
Hambatan utama adalah kebanyakan dari mereka tidak berminat untuk menekuni
pelajaran yang berbau matematika. Simbol-simbol atau notasi-notasi baru, yang
datangnya secara beruntun, banyak membingungkan mereka. Kalau kehendak mereka
dituruti, bahan kuliah statistika cukup hanya sampai sampai statistika
deskripti sajla. Statistika inferens atau statistika teori pengambilan
keputusan menjadi penghambat proses belajar dan mengajar. Tetapi apabila mereka
melakukan penelitian untuk penulisan skripsi, yang tidak boleh tidak harus
dikerjakan, barulan mereka sadar bahwa pelajaran statistika merupakan dasar
utama untuk dapat menyelesaikan pekerjaan itu.
Bengkulu, Februari
2011
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN
SAMPUL.............................................................................. i
KATA
PENGANTAR.............................................................................. ii
DAFTAR
ISI.............................................................................................. iii
BAB
I DATA STATISTIK....................................................................... 1
Pengertian Statistik................................................................................ 1
Variabel.................................................................................................. 2
Hipotesis ............................................................................................... 7
Skala Ukuran.......................................................................................... 13
Notasi .................................................................................................... 16
Hukum Penjumlahan ............................................................................. 21
BAB II MACAM-MACAM PENYAJIAN DATA
DATA DALAM
BENTUK TABEL......................................... 27
BAB III DISTRIBUSI FREKUENSI DAN
ORGANISASI
DATA................................................................ 38
BAB
IV UKURAN PEMUSATAN......................................................... 61
Rata-rata................................................................................................. 61
Modus dan Median................................................................................ 69
Kuartil, Desil dan
Presentil ................................................................... 74
Ukuran Kemiringan ............................................................................... 88
BAB
V KORELASI UKURAN HUBUNGAN...................................... 91
Korelasi Ukuran
Hubungan................................................................... 91
Penelitian Korelasi................................................................................. 100
BAB
VI REGRESI ................................................................................... 126
BAB I
DATA STATISTIK
A.
Pengertian
Statistik
Perkataan
statistika berasal dari bahasa Latin, dari kata status atau statistta
yang berarti negara. Pengertian ini
pertama kali dikemukakan oleh Aristoteles dalam bukunya yang berjudul
“Politea”, di mana dia menjelaskan uraian mengenai 158 negara. Dalam uraian
tersebut dia mengemukakan data tentang keadaan negara yang disebutnya
statistika.
Pada
mulanya pelajaran statistika selalu disebut dengan statistik saja.
Terlebih-lebih lagi orang awam jarang mengenal perkataan statistika. Misalnya,
seseorang berkata, “jumlah anak laki-laki yang dilahirkan selalu lebih banyak
daripada jumlah anak perempuan”. Statistik mencatat, dari setiap 206 anak yang
dilahirkan, terdapat 100 anak perempuan. Atau perbandingan jumlah anak
laki-laki dengan jumlah anak perempuan adalah 106 berbanding 100. Orang-orang
dari bidang hukum, bidang olahraga, ramalan cuaca, perdagangan dan lain-lain
memandang statistik sebagai catatan-catatan tentang kejahatan,
prestasi-prestasi yang oleh atlet di suatu daerah atau negara, curah hujan dan
sebagainya, jumlah ekspor/impor suatu negara dan lain-lain berbeda dengan pengertian
statistik bagi pada ahli matematika atau para peneliti. Itulah sebabnya para
ahli bahasa membuat perbedaan yang jelas antara statistik dengan statistika.
Pengertian
statistik pada umumnya adalah catatan-catatan yang mengemukakan data atau
fakta-fakta yang disusun secara sistematis sehingga pembacanya dapat dengan
mudah memperoleh gambaran yang jelas tentang apa yang dikemukakan. Sedang
statistika adalah suatu disiplin ilmu yang dibentuk berdasarkan metode-metode
dan teknik-teknik terhadap jumlah-jumlah yang kemudian diinterpretasikan
menjadi pengetahuan. Statistika merupakan cabang matematika yang pada dasarnya
bukan untuk mengemukakan data atau fakta-fakta, tetapi merupakan ilmu kira-kira
yang hanya mengetahui sebagian dari populasi tetapi membicarakan keseluruhan
populasi secara tak bias. Dengan demikian pengertian statistika dengan
statistik sejalan dengan pengertian matematika dengan matematik, fisika dengan
fisik, genetika dengan genetik, sibernatika (ilmu tentang informasi dan
kontrol) dengan sibernatik, dan lain sebagainya.
Pada
abad ke-17, statistika di Inggris disebut sebagai politial arithmatic. Kemudian pada abad ke-18, Sir Jhon Sinclair
menggunakan istilah statistika setelah terlebih dahulu dipergunakan oleh
seorang ahli hitung dari Jerman bernama Achenwall. Meskipun sesudah itu pernah
dipergunakan istilah publisistika sebelum mantap dipergunakan seperti sekarang
ini.
Statistika
merupakan suatu metodologi ilmiah, seperti disebutkan di atas tadi, merupakan
cabang dari matematika terapan. Metode-metodenya adalah berbagai macam teknik
mengumpulkan, mengorganisasikan, mentabulasi, menganalisis, menginterpretasikan
dan menyajikan data dalam bentuk angka-angka. Sebagai contoh, metode statistika
dipakai oleh seorang guru di sebuah Sekolah Dasar untuk menghitung nilai
prestasi murid dan rata-rata kelas dan akhirnya menyusun suatu tabel yang
menunjukkan ranking prestasi belajar murid. Demikian juga seorang ahli
psikologi, menafsirkan skor yang diperoleh seseorang dalam tes inteligensi yang
dilakukan oleh seseorang ahli psikologi, menafsirkan skor yang diperoleh
seseorang dalam tes inteligensi yang dilakukan oleh seorang instruktur pengukur
inteligensi yang diambilnya dari sejumlah sampel mahasiswa dalam pengujicobaan
seperangkat tes khusus.
B.
Variabel
Variabel
berbeda dengan istilah. Di dalam kontek penelitian yang akan diteliti adalah
variabelnya bukan istilahnya. Baik dalam penelitian kualitatif maupun
kuantitatif yang menjadi objek yang diteliti adalah variabelnya bukan
istilahnya. Hanya saja dalam penelitian kualitatif makna variabel itu sendiri
yang sangat penting.
Variabel
dapat diartikan sebagai suatu konsep yang memiliki nilai ganda, atau dengan
perkataan lain suatu faktor yang jika diukur akan menghasilkan skor yang
bervariasi, variabel penelitian merupakan gejala yang menjadi objek penelitian.
Menurut Fraenkel dan Wallen (1990:36) variabel adalah suatu konsep, benda yang
bervariasi.
Variabel
yang memiliki variasi sederhana adalah variabel dikotomus. Variabel ini hanya
bervariasi dua, misalnya:
· Varibel
jenis kelamin : pria-wanita
· Variabel
jarak tempuh : jauh-dekat
Dua
contoh ini jika diperhatikan tidak sepenuhnya sama. Perbedaan antara pria dan
wanita pada variabel jenis kelamin terdapat batas nyata dan pilah atau diskrit,
sedang perbedaan antara jauh dan dekat pada variabel jarak tempuh tidak
terdapat batas nyata dan pilah. Batas antara jauh dan dekat dapat diubah sesuai
dengan kriteria jarak tempuh yang digunakan, misalnya batas jauh adalah 100 km.
Batas jarak tempuh tidak tetap, tidak mutlak, pada situasi yang lain dapat
berubah menjadi 200 km atau 300 km. Jadi batas jarak tempuh itu sifatnya
relatif. Kondisi semacam ini disebut variabel kontinyu. Variabel yang
bervariasi banyak (non dikotomi), misalnya tingkat pendidikan. Variasinya
meliputi SD, SLTP, SLTA, PT (S1, S2 dan S3).
a.
Variabel dilihat dari hasil pengukuran
Variabel
dapat pula dibedakan berdasarkan hasil pengamatan dan/atau hasil pengukuran.
Ada empat tingkat variabel yang dihasilkan dari pengukuran dan/atau pengamatan,
yaitu variabel berskala nominal, ordinal, interval dan ratio.
1)
Variabel
berskala nominal
Varibel berskala
nominal adalah variabel yang menunjukkan label yang hanya mampu membedakan
antara ciri atau sifat unit satu dengan yang lainnya. Variabel ini bersifat diskrit
dan sling pilah (mutually exlusiv)
antara kategori yang satu dengan kategori yang lain. Contoh variabel nominal
antara lain adalah jenis kelamin: perbedaaan antara pria dan wanita. Variabel
ini tidak memiliki jenjang bertingkat. Jadi pengertian lebih tinggi atau lebih
rendah dalam hal ini tidak berlaku. Apalagi untuk diukur jarak perbedaan antara
kedua ciri itu serta diperbandingkan, pada variabel nominal tidak mungkin.
Variabel nominal dapat
dikategorikan nominal dikotomus dan nominal non dikotomus (kategorial). Jenis
kelamin merupakan contoh variabel nominal diktomus, sedang contoh dari nominal
non dikotomus (kategorial) adalah jenis pekerjaan, jurusan di suatu fakultas.
Jenis sekolah SMTA, jenis SMK dan lain-lainnya.
2)
Variabel
berskala ordinal
Variabel ordinal adalah
variabel yang tersusun berdasarkan jenjang dalam atribut tertentu. Variabel
ordinal memiliki variabel ber-tingkat yang menunjukkan urutan (order). Urutan
ini menggambarkan adanya gradasi atau peringkat, jarak tingkat yang satu dengan tingkat lainnya tidak dapat
diketahui dengan pasti. Penetapan kejuaraan dalam perlombaan lari (juara satu,
dua dan tiga) merupakan sebuah contoh variabel ordinal. Selisih waktu yang
dicapai pelari nomor satu dan nomor berikutnya tidak menjadi masalah, yang penting disini adalah
nomor satu lebih cepat dari nomor dua dan seterusnya. Contoh lain variabel
ordinal adalah urutan dari pendapat mengenai persetujuan tentang adanya
pendidikan sex di tingkat SLTP, misalnya mencari beberapa orang yang sangat
setuju, setuju, kurang setuju dan tidak setuju.
3)
Variabel
berskala interval
Variabel interval
merupakan variabel yang skala pengukurannya memiliki jarak yang konsisten atau
memiliki satuan/unit tertentu. Misalnya nilai atau prestasi belajar siswa yang
dinyatakan dalam bentuk skor, dapat dikenal adanya skor 5, 6, 10 dan
sebagainya. Skala penilaian antara 1 sampai dengan 10 memiliki satuan 1,0 per
unit, namun skor-skor tersebut tidak memiliki arti perbandingan. Jelasnya,
bahwa skor 5 yang dicapai oleh seorang siswa tidak berarti setengah dari skor
10 yang dicapai oleh siswa lain.
Variabel yang berskala
interval mempunyai sifat dapat membedakan anatara unit yang satu dengan yang
lain, menunjukkan peringkat, dan memiliki jarak yang tetap. Namun pada variabel
yang berskala interval tidak memiliki titik nol mutlak, sehingga skor-skor yang
ada di dalamnya tidak bersifat bandingan (ratio).
4)
Variabel
ratio
Variabel rasio adalah
variabel yang dalam kuantifikasinya mempunyai non mutlak. Variabel yang berskala
ratio dapat menunjukkan sifat perbandingan. Seperti hasil pengukuran berat
badan, seorang yang berat badannya 50 kg adalah setengah dari orang yang berat
badannya 100 kg.
Dalam statistika,
perlakuan terhadap variabel interval dan
ratio ini sama, karena keduanya memiliki sifat yang serupa untuk dikenai
operasi matematik, yaitu misalnya skor-skornya dapat ditarik rata-rata.
Dipangkatkan dibagi dan sebagainya. Oleh karena itu secara singkat kedua
variabel itu dijadikan prasarrt utnuk penggunaan statistika parametrik.
b.
Variabel dilihat dari sifatnya
Dilihat dari sifatnya, variabel dapat dibedakan
menjadi dua yaitu, variabel aktif dan (2) variabel atributif.
1. Varibel
aktif adalah variabel yang memungkinkan untuk dimanipulasi atau diubah sesuai
dengan tujuan yang diinginkan oleh peneliti. Metode mengajar merupakan suatu
contoh variabel aktif. Pada suatu proses belajar mengajar, setiap saat seorang
guru dapat mengganti metode mengajar yang digunakannya jika guru
menghendakinya.
2. Variabel
atributif merupakan variabel yang sifatnya tetap, dan dalam kondisi yang wajar
sifat-sifat itu sukar diubahnya. Variabel ini identik dengan variabel nominal.
Seperti jenis kelamin, jenis pekerjaan, dan jenis sekolah, tempat tinggal, dan
sebagainya. Sifat yang ada padanya adalah tetap, untuk itu peneliti senantiasa
hanya mampu berbuat untuk mememilih atau
menyeleksi. Oleh karena itu variabel jenis ini disebut juga variabel selektif.
Dalam proses penge-lompokan subjek, misalnya, peneliti mengelompokkan ke dalam
sub kelompok sampai dengan kriteria sebgai berikut:
· Kelompok
wanita yang anak guru
· Kelompok
wanita yang bukan anak guru
· Kelompok
pria yang anak guru
· Kelompok
pria yang bukan anak guru
Peneliti
hanya menyeleksi subjek sesuai dengan karakteristik yang ada pada tiap subjek
atau unit sampel.
c.
Variabel dilihat dari peranannya
Jenis variabel ditinjau
dari fungsinya di dalam penelitian adalah sebagai berikut:
(1) Variabel bebas (Independent variabel)
(2) Variabel tak bebas
atau tergantung atau terkait (dependent
variabel)
(3) Variabel perantara
(intervening variabel)
Variabel
bebas dapat dibedakan lagi menjadi beberapa macam variabel, anatar lain yaitu
variabel moderator, terkendali, dan variabel random. Dalam bentuk diagram
kedudukan variabel-variabel tersebut adalah sebagai berikut:
Sebab
----------------------- Hubungan -------------------- Akibat
|
Variabel Bebas Moderator Terkendali
Random/Rambang
|
|
Variabel perantara
|
|
Variabel terikat
|
Untuk
mengklasifikasikan variabel berdasarkan perananannya
cendrung orang memulai dengan mengidentifikasi variabel terikatnya
(dependent variabel). Hal ini terjadi karena variabel terikat yang menjadi
titik pusat permasalahan, sehingga peniliti sering juga menyebut sebagai
variabel kriterium. Contohnya dalam bidang pendidikan adalah prsetasi belajar
sebagai pokok persoalannya (sebagai variabel terikat). Variabel terikat
tersebut tergantung kepada banyak faktor yang mempengaruhinya. Faktor-faktor
yang mempengaruhi tersebut sebagai variabel bebas. Satu atau lebih variabel
bebas tersebut yang akan dipelajari pengaruhnya terhadap variabel terikat.
Contoh variabel tergantungnya adalah prestasi
belajar. Variabel bebasnya dapat berupa metode mengajar. Di samping metode
mengajar masih banyak variabel yang mempengaruhi prestasi belajar, misalnya:
jenis kelamin (kalau peneliti memperhitungkan pengaruh jenis kelamin dalam
peneltiannya). Jenis kelamin tersebut
berperan sebagai variabel moderator. Umur juga mempengaruhi prestasi
belajar anak. Jika peneliti menetralisis umur, dalam penelitiannya dengan
mengambil kelompok umur tertentu saja, maka variabel umur berperan sebagai varibel kendali. Kemudian
variabel-variabel lain yang masih banyak jumlahnya yang dapat mempengaruhi
prestasi belajar siswa, tetap dianggap tidak menimbulkan pengaruh yang berarti,
sehingga variabel tersebut diabaikan dalam penelitian. Variabel Yang diabaikan pengaruhnya itu disebur rambang. Dalam contoh model diatas yang menjadi variabel intervening adalah proses
belajar yang terjadi pada diri subjek yang diteliti.
Ada
variabel yang disebut dengan extraneous
variable yang termasuk variabel bebas yang tidak dikontrol. Variabel ini
tampaknya identik dengan variabel rambang.
Pada
penelitian experimental, variabel bebas yang utama disebut variabel perlakukan
(treament variabel), karena variabel itu secara sengaja dikenakan kepada
subjek/objek coba untuk kemudian diamati akibat yang terjadi pada subjek/objek
coba itu. Variabel akibat yang muncul dan/atau berubah karena perlakukan yang
dikenakan pada subjek/objek coba itu disebut pula variabel respon.
Gambaran
tentang jenis-jenis variabel penelitian di atas, difisualisasikan sebagaimana
skema berikut ini.
|
Jenis-jenis
variabel penelitian
|
|
Skala pengukuran
|
|
sifatnya
|
|
peranannya
|
|
Nominal
|
|
Ordinal
|
|
Interval
|
|
Rasio
|
|
Variabel bebas
|
|
Variabel terikat
|
|
Moderator
Terkendali Rambang
|
|
Non dikotomi
|
|
dikotomi
|
|
Intervering variabel
|
|
Variabel aktif
|
|
Variabel atributif
|
C. Hipotesis
a.
Pengertian
Hipotesis
Hipotesis
merupakan prediksi mengenai kemungkinan hasil dari suatu penelitian (Fraenkel
dan Wallen, 1990:40). Hipotesis merupakan jawaban yang sifatnya sementara
terhadap permasalahan yang diajukan dalam penelitian. Hipotesis belum tentu
benae. Benar tidaknya suatu hipotesis tergantung hasil penguji dari data
empiris.
Penelitian
yang dilakukan sebenarnya tidak semata-mata ditujukan untuk menguji hipotesis
yang diajukan, akan tetapi penelitian itu bertujuan menemukan fakta yang ada
dan terjadi di lapangan. Fakta yang dimaksud sefatnya riil dan obyektif (data
emik). Hubungan dengan hipotesis adalah, apakah fakta yang ditemukan di
lapangan itu mendukung atau tidak mendukung hipotesis yang diajukan oleh
peneliti apakah dapat diterima atau ditolak. Jika fakta yang ditemukan di
lapangan setelah diuji melalui statistik hasilnya berlawanan dengan rumusan
hipotesis (dalam arti tidak mendukung), maka hipotesis yang diajukan peneliti
tidak dapat diterima atau di tolak. Pernyataan diterima atai ditolaknya
hipeotesis tidak dapat diidentikkan dengan pernyataan keberhasilan atau
kegagalan penelitian. Perumusan hipotesis ditujukan untuk landasan logis dan
pemberi arah kepada proses pengumpulan data serta proses penyelidikan itu
sendiri (John W. Best, dalam Sanapiah Faisal, 1982).
Hipotesis
dirumuskan utamanya berdasarkan hasil telaah pustaka. Dengan demikian bentuk
rumusannya harus sejalan dengan hasil telaah pustaka atau bahasan teoritik dan
relevan dengan rumusan masalah.
b. Jenis-jenis
Hipotesis
1. Hipotesis
dilihat dari kategori rumusannya
Hipotesis dilihat dari kategori rumusannya dibagi
menjadi dua bagian yaitu (1) hipotesis nihil (null Hypotheses) yang biasa
disingkat dengan Ho (2) hipotesis alternatif (alternative hypotheses) biasanya
disebur hipotesis kerja atau disingkat Ha.
Hipotesis nihil (Ho) yaitu hipotesis yang menyatakan
tidak adanya hubungan atau pengaruh antara variabel dengan variabel lain.
Contohnya: tidak ada hubungan anatara tingkat pendidikan orang tua dengan
prestasi belajar siswa SD.
Hipotesisi alternatif (Ha) adalah hipotesis yang
menyatakan adanya hubungan atau pengaruh antara variabel dengan variabel lain.
Contohnya: Ada hubungan antara tingkat pendidikan orang tua dengan prestasi
belajar siswa SD.
Hipotesis alternatif ada dua macam, yaitu directional hypotheses dan non directional
hypotheses (Fraenkel and Wallen, 1990:42; Suharsimi Arikunto, 1989;57).
Hipotesis
terarah (directional hypotheses) adalah hipotesis
diajukan oleh peneliti, dimana peneliti sudah merumuskan dengan tegas yang
menyatakan bahwa variabel independen memang sudah diprediksi berpengaruh
terhadap variabel dependen. Misalnya : Siswa yang diajar dengan metode inkuiri
lebih tinggi prestasi belajarnya, dibandingkan dengan siswa yang diajar dengan
menggunakan metode curah pendapat.
Hipotesis tak terarah (non directional hypotheses) adalah hipotesis yang diajukan dan
dirumuskan oleh peneliti tampak belum tegas bahwa variabel independen
berpengaruh terhadap variabel dependen. Frankel dan Wallen (1990:42) menyatakan
bahwa hipotesis tak terarah itu menggambarkan bahwa peneliti tidak menyusun
prediksi secara spesifik tentang arah hasil penelitian yang akan dilakukan.
Contoh dari hipotesis tak terarah adalah ada perbedaan pengaruh penggunaan
metode mengajar inkuiri dan curah pendapat terhadap prestasi belajar siswa.
2. Hipotesis
dilihat dari sifat variabel yang akan diuji
Dilihat dari sifat yang akan diuji, hipotesis
penelitian dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu (1) hipotesis tentang
hubungan dan (2) hipotesis tentang perbedaan.
Hipotesis tentang hubungan yaitu hipotesis yang
menyatakan tentang saling hubungan anatara dua variabel atau lebih, mengaci ke
penelitian korelasional.
Hubungan anatara variabel tersebut dapat dibedakan
menjadi tiga, yaitu (a) hubungan yang sifatnya sejajar tidak timbal balik, (b)
hubungan yang sifatnya sejajar timbal balik, (c) hubungan yang menunjuk pada sebab
akibat tetapi tidak timbal balik.
a) Hubungan
yang sifatnya sejajar tidak timbal balik, contohnya: Hubungan antara fisikan
dan kimia.
Niali fisika mempunyai
hubungan sejajar dengan nilai kimia, tetapi tidak merupakan hubungan sebab
akibat dan timbal balik. Nilai fisika yang tinggi tidak menyebabkan nilai kimi
yang tinggi, dan sebaliknya. Kedua memiliji hubungan mungkin disebabkan karena
faktor lain, mungkin kebaisaan mereka berpikir logik (tentang ke IPA-an)
sehingga mengakibatkan adanya hubungan antara keduanya.
b) Hubungan
yang sifatnya sejajar timbal balik. Contohnya: hubunan antara tingkat kekayaan
dengan kelancaran berusaha. Semakin tinggi tingkat kekayaan, semakin tinggi
tingkat kelancaran usahanya, dan sebaliknya.
c) Hubungan
menunjukkan sebab-akibat, tetapi tidak timbal balik. Contohnya hubungan antara
waktu PBM, dengan kejenuhan siswa. Semakin lama waktu PBM berlangsung, siswa
semakin jenuh terhadap pelajayan yang disampaikan.
Sedangkan hipotesis tentang perbedaan,
yaitu hipotesis yang menyatakan perbedaan dalam variabel tertentu pada kelompk
yang berbeda. Hipotesis tentang perbedaan ini mendasari berbagai penelitian
komparatif dan eksperimen. Contoh (1) : Ada perbedaan prestasi belajar siswa
SMA anata yang diajar dengan metod ceramah + tanya jawab (CT) dan metode
diskusi (penelitian eksperimen). Contoh (2): Ada perbedaan prestasi belajar
siswa SMA antara yang berada di kota dan di desa (Peneltian Komparatif).
c. Jenis
hipotesis yang dilihat dari keluasan atau lingkup variabel yang diuji.
Ditinjau dari
keluasan dan lingkupnya, hipotesis dapat dibedakan menjadi hipotesis mayor dan
hipotesis minor. Hipotesis mayor adalah hipotesis yang mencakup kaitan seluruh
variabel dan selutuh subyek penelian, sedangkan hipotesis minor adalah
hipotesis yang terdiri dari bagian-bagian atau sub-sub dari hipotesis mayor
(jabaran dari hipotesis mayor).
Contoh: Hipotesis Mayor
“Ada hubungan antara keadaan sosial
ekonomi (KSE) orang tua dengan prstasi belajar siswa SMP”.
Contoh: Hipotesis Minornya.
1. Ada hubungan antara tingkat pendidikan
orang tua dengan prestasi belajar siswa SMP.
2. Ada hubungan antara pendapatan
orang tua dengan prestasi belajar siswa SMP.
3. Ada hubungan antara kekayaan
orang tua dengan prestasi belajar siswa SMP.
Jenis-jenis hipotesis di atas dapat difisualisasikan
sebagaiaman skema berikut.
|
Jenis-Jenis
Hipotesis Penelitian
|
|
Kategori
rumusannya
|
|
Sifat
variabel yang akan dijui
|
|
Lingkup
variabel yang diuji
|
|
Hipotesis
nihil
|
|
Hipotesis
alternatif
|
|
Hipotesis
hubungan
|
|
Hipotesis
perbedaan
|
|
Hipotesis
minor
|
|
Hipotesis
mayor
|
|
terarah
|
|
Tak terarah
|
|
Hubungan sejajar tidak timbal balik
|
|
Hubungan sebab akibat tak timbal
balik
|
|
Hubungan sejajar timbal balik
|
d.
Karakteristik
hipotesis yang baik
Sebenarnya
nilai atau harga suatu hipotesis tidak dapat diukur sebelum dilakuakn pengujian
empiris. Namun demikian bukan berarti dalam merumuskan hipotesis yang akan
diuji dapat dilakuakn “semua kita”. Ada beberoa kriteria tertentu yang
meberikan ciri hipotesis yang baik.
Ciri-ciri
hipotesis yang baik menurut Donald Ary, et.al (dalam Arief Furchan, 1982:
126-129) adalah
1) Hipotesis
harus mempunyai daya penjelas
Suatu hipotesis
merupakan penjelasan yang mungkin mengenai apa yang seharusnya
dijelasakan/diterangkan.
2) Hipotesis
yang menyatakan hubungan yang diharapkan ada antara variabel-variabel. Suatu
hipotesis harus memprediksi hubungan antara dua atau lebih variabel.
3) Hipotesis
harus dapat diuji.
Hipotesis yang diajukan peneliti
harus bersifat testability artinya
terdapat kemmapuan untuk diuji.
4)
Hipotesis hendaknya konsisten dengan pengetahuan yang sudah ada,
hiotesis hendaknya tidak betentangan dengan teori atau hukum-hukum yang
sebelumnya sudah mapan.
5) Hipotesis hendaknya sesederhana dan
seringkas mungkin. Sedangkan menurut Jhon W. Best (1997) bahwa ciri-ciri
hipotesis yang baik adalah (1) bisa diterima oleh akal sehat, (2) konsisten
dengan teori yang telah diketahui, (3) rumusannya dinyatakan sedemikian rupa,
sehingga dapat diuji (4) dinyatakan dalam perumusan yang sederhana dan jelas.
Borg
dan Gall (1979: 61-62) menyatakan bahwa hipotesis dapat dikatakan baik manakala
memenuhi 4 (empat) kriteria, yaitu:
1) Hipotesis
hendaknya merupakan rumusan tentang hubungan antara dua atu lebih variabel.
2) Hipotesis
yang dirumuskan hendaknya disertai dengan alasan atau dasar-dasar teoritik dan
hasil penemuan terdahulu
3) Hipotesis
harus dapat diuji.
4) Rumusan
hipotesis hendaknya singkat dan padat
Satu
hal lagu yang dapat dijadikan kriteria penyusunan hipotesis adalah bahwa
hipotesis seharusnya dirumuskan dalam kalimat pernyataan, bukan pertanyaan atau
yang lain. Kalau kita mencermati pandangan tentang kriteria hipotesis yang baik
sebagaimana diuraikan di atas, tampak bahwa hipotesis hanya berlaku untuk
mempresikdi keterkaitan dua atau lebih variabel, dan dalam hipotesis tudak
berlaku untuk penelitian dengan satu variabel.
Pengujian
hipotesis
Mengenai
pengujian hipotesis, sebagaiman dikemukankan Donald Ary et. Al (dalam Arief
Furchan, 1982: 133) bahwa untuk menguji hipotesis, peneliti:
1)
Menarik kesimpulan tentang konsekuensi
yang akan dapat diamati apabila hipotesis tersebut benar.
2)
Memilih metode-metode penelitian yang
akan memungkinkan pengamatan, eksperimentasi, atau prosedur lain yang
diperlukan untuk menunjukkan apakah akibat-akibat tersebut terjadi atau tidak,
dan
3)
Menerapakan metode ini serta
mengumpulkan data yang dapat dianalisis utnuk menunjukkan apakah hipotesis
tersebut didukung oleh data atau tidak.
Dalam
pengujian hipotesis, hipotesis tersebut harus lulus dari tes empiris dan tes
logika. Hipotesisi diuji secara empiris, yang biasanya menggunakan statistik
inferensial, yang selanjutnya hasil perhitungannya dikonsultasikan dengan angka
koefisiensi (korelasi, uji t, dan sebagainya) yang terdapat dalam tabel
teoritik.
Hipotesis
tidak selalu ada dalam peneltian. Ada penelitian yang tanpa harus mengajukan
dan merumuskan hipotesis, yakni apabila peniliti tidak/belum dapat mennetukan
prediksi jawaban terhadap hasil penelitian. Bukan berarti penelitian tanpa
hipotesis lebih jelek kualitasnya dibandingkan dengan peneltian berhipotesis.
Mengenai kualitas penelitian tak dapat diukur dengan ada atau tidaknya
hipotesis.
Penelitian-penelitian
yang biasanya tanpa hipotesis antara lain (1) penelitian deskriptif, (2)
Penelitian historis, (3) penelitian kasus, (4) penelitian tindakan, (5)
penelitian “grounded” dan lain-lain.
D.
Skala Ukuran
Untuk
membandingkan sesuatu dibandingkan dengan lainnya yang sejenis dibutuhkan suatu
alat ukur. Membandingkan berat badan seseorang tertentu berbeda alat ukurnya
dengan mengukur penghasilannya atau mengukur sikapnya terhadap disiplin
nasional. Banyak hal yang harus diukur dan banyak cara dan alat pengukurnya.
Alat ukur yang menyebutkan tinggi manusia misalnya tinggi sekali, tinggi,
sedang, ringan dan ringan seklai lain dengan skala ukuran seperti 168 cm, 193
cm, 59 cm dan lain-lain. Pengukuran luas bidang berbeda dengan pengukuran isi dan
berbeda dengan pengukuran panjang. Skala ukuran ini sangat penting dalam
pelajaran statistika. Skala ukuran yang dipakai tergantung pada variabel yang
sedang diteliti. Kadang-kadang dalam suatu penelitian dipakai beberapa macam
skala ukuran melihat keperluan yang cocok atau yang paling sesuai dengan
kegunaannya. Skala ukuran dibedakan disesuaikan dengan derajat “perisinya” atau
ketelitiannya. Bila kita mengatakan seseorang itu badannya tinggi, menurut
ukuran orang Indonesia, berarti dia lebih tinggi daripada rata-rata orang
Indonesia seusianya atau kalau dia sudah dewasa, dia lebih tinggi daripada
orang Indonesia yang dewasa dan presisinya tidak tepat 175 cm, karena tinggi
badan orang Indonesia 175 cm sudah termasuk tinggi. Badannya terasa panas,
artinya badannya melebihi panas normal atau di atas 36-37°C atau badannya tersa
dingin apabila berada di bawah suhu tersebut. Presisinya tidak diketahui.
Meskipun demikian skala ukuran tinggi, rendah, sedang atau dingin, panas dapat
dijadikan ukuran, walau tidak membutuhkan kepresisian. Di pihak lain, adalah
sulit untuk menentukan kepresisian sesuatu yang abstrak, misalnya adalah sulit
untuk menentukan tingkat kecemasan seseorang bila menghadapi sesuatu yang akan
mengancam bahaya. Misalnya seseorang yang baru pertama kali dibawa ke medan
perang, pertama-pertama dia merasa cemas sewaktu mendengar rentetan bunyi
senapan mesin. Bagaimana bisa mengukur secara persisi, atau secara tepat
tingkat kecemasannya. Sekian banyak tentara yang baru dibawa ke medan perang,
sekian banyak pula kecemasan mereka, hal-hal seperti inilah maka perlu skala
yang berbeda untuk mengukur intensitasnya. Skala ukuran mulai dari yang paling
tua sampai yang terakhir adalah skala nominal, skala ordinal, skala interval
dan skala rasio.
a.
Skala Nominal
Skala
ukuran yang paling sederhana adalah skala nominal. Perkataan nominal ada
hubungannya dengan nama atau dalam bahasa Inggris nameI. Secara definitif bisa dikatakan bahwa pengukuran sesuatu
dengan skala nominal adalah dengan mengategorikan sesuatu objek sesuai dengan
karakteristik yang dimilikinya. Pengklasifikasian mobil atau motor dalam
balapan ke dalam beberapa ketegori adalah suatu contoh dengan menggunalan skala
nominal. Di sini, dalam pembuatan pengukuran tidak diikutsertakan pikiran
logika, seperti bagaimana kemampuan mendakinya dan menurus serta menghabiskan bahan bakar dan lain-lain.
Pembeda-bedaan manusia atas laki-laki dengan perempan, rambut kriting dengan
rambut lurus, kulit hitam, kulit kuning, kulit merah, kulit coklat adalah
pembagian yang tidak menurut logika. Demikian juga pembagiaan atas etnis atau
suku bangsa, bukanlah dasar logika.
Sifat-sifat
yang dimiliki skala nominal adalah:
1. Pembagian
data atas kategori adalah seling ekslusif, kalau sudah masuk ke satu bagian,
tidak mungkin lagi ada di bagian lainnya.
2.
Data kategori tidak didasarkan pada
logika.
b.
Skala Ordinal
Skala
ukuran tertua sesudah skala nominal adalah skala ordinal. Berbeda dengan skala
nominal, skala ordinal menggunakan logika untuk membuat kategori-ketegori.
Variabel yang diukur dikategorikan menurut jalan pikiran lurus atau sesuai
dengan logika. Ketegori yang satu dibedakan dengan ketegori lainnya berdasarkan
aturan tertentu. Contoh umum kita kenal adalah prestasi belajar yang diberi
ketgori A, B, C, D, dan E. Secara logika dibuatkan bahwa siswa yang mendapat
nilai A lebih tinggi daripada nilai lainnya, nilai B lebih tinggi dari nilai C,
D dan E, demikian seterusnya. Pada dasarnya, skala ordinal adalah skala yang
menunjukkan tingkat-tingkatan atau didasarkan pada tingkat teratas sampai
terbawah. Meskipun demikian, jarak antara A dengan B tidak atau belum tentu
sama dengan jarak B dengan C ataupun dengan D. Ini hanyalah menunjukkan rank.
Dengan demikian sifat-sifat dari skala ordinal adalah:
1. Data
kategori adalah saling ekslusif.
2. Data
kategori berdasarkan logika.
3. Data
kategori mempunyao karakteristik yang sesuai dengan kategori yang ada padanya.
c.
Skala Interval
Pengukuran
objel menurut skala berikutnya secara
hirearki adalah skala interval. Skala ini memiliki sifat tambahan selain sifat
yang tiga macam seperti disebutkan di atas, yakni perbedaan antara kategori
yang satu dengan lainnya dibuat sama atau mempunyai jarak yang sama. Kalau
sebuah objek dibagi dalam 5 ketagori, maka jarak yang pertama dengan jarak yang
kedua persis sama dengan jarak antara yang kedua dengan yang ketiga, antara
yang ketiga dengan yang keempat dan selanjutnya antara yang keempat dengan yang
kellima. Pada umumnya skala temperatur atau suhu diukur dengan skala ini.
Misalnya temperatur 25-30°C persis sama perbedaanyya dengan 30-35°C. Penting
untuk diketahui bahwa temperatur 0°C adalah temperatur dari satu titik
mula-mula temperatur dihitung. Temperatur itu tetap ada bukan berarti tidak ada
atau 0. Sama halnya waktu 00.00. waktu itu tetap ada, cuma perhitungan waktu
dimulai pada titik tersebut. Dengan demikian skala interval memiliki
karakteristik seperti berikut.
1. Data
kategori saling ekslusif.
2. Data
kategori berdasarkan logika.
3. Data
ketegori dibuat sesuai dengan jumlah dari karakteristik yang dimilikinya.
4. Perbedaan
antara satu kategori dengan kategori berikutnya mempunyai jarak yang persis
sama.
5. Titik
nol mempunyai arti tersendiri.
d.
Skala Rasio
Hierarki
yang paling tinggi dari skala ukuran adalah skala rasio. Selain karakteristik
yang dimiliki oleh keempat skala terdahulu, masih ada karakteristik tambahan
pada skala rasio ini, yakni bahwa angka nol pada skala ini diartikan
betul-betul memang nol atau tidak ada.
Berat suatu benda mempunyai berat, termasuk cahaya. Dengan tamabahan
karakteristik ini maka pernyataan-pernyataan bisa dibuat secara relatif bukan
hanya jarak antara dua kategori yang sama besarnya, tetapi juga jumlah-jumlah
secara proporsional dari dua objek yang dimiliki karakteristik yang berbeda.
Sebagai contoh, perbedaan anatara 45 kg dengan 50 kg adalah sama dengan antara
80 kg dengan 90 kg. Dalam skala interval kita tidak bisa mengatakan bahwa 50°C
adalah dua kali suhu 25°C. Dengan demikian skala rasio memiliki karakteristik
seperti berikut,
1. Data
kategori adalah saling ekslusif.
2. Data
kategori menurut jalan pikiran logis.
3. Data
kategori dibagi-bagi sesuai dengan jumlah karakteristik yang dia miliki.
4. Perbedaan-perbedaan
(selisih) yang sama karakteristiknya ditunjukkan dengan perbedaan antara dua
angka yang berurutan.
5. Titik
nol berarti tidak ada karakteristiknya.
E. Notasi
Setiap
bidang ilmu mempunyai bahasa sendiri. Dalam bidang statistika, sebagaimana
cabang-cabang matematika lainnya, mahasiswa harus mempelajarinya, bukan hanya
terminologi baru, tetapi juga cara-cara baru agar bisa berkomunikasi. Itulah
sebabnya kita harus terlebih dahulu memahai secara seksama simbol-simbol atau
notasi-notasi yang digunakan. Mahasiswa harus mengenal dan memahami maksud dari
notasi yang terdiri dari huruf-huruf Latin dan Yunani. Notasi ini memudahkan
serta mempersingkat penulisan tanpa mengurangi pengertian yang terkandung di
dalamnya. Dengan sedikit usaha dan kesabaran serta kenginginan yang
bersunguh-sunguh, setiap mahasiswa akan memperoleh hasil yang diinginkan.
Adapaun
huruf-huruf Yunani adalah sebagai berikut.
Tabel 1.2
Huruf-huruf Yunani
|
Huruf Yunani
|
Namanya
|
Huruf Latinnya
|
Huruf Yunani
|
Namanya
|
Huruf Latinnya
|
|
|
A ɑ
B ß
Γ γ
Δ δ
E ɛ
Z ζ
H η
Θ θ
ϑ
I ί
K κ
Λ λ
M μ
|
Alpha
Beta
Gamma
Delta
Epsilon
Zeta
Eta
Theta
Iota
Kappa
Lambda
Mu
|
a
b
g
d
ѐ
z
ѐ
th
t
k
l
n
|
N
Ξ
Ο
Π
P
Σ σ
Τ
Υ
Φ ϕ
Χ
Ψ
Ω
|
ν
ξ
ο
π
ρ
s
τ
υ
φ
χ
ψ
ω
|
Nu
Xi
Omicron
Pi
Rho
Sigma
Tau
Upsilon
Phi
Khi
Psi
Omega
|
N
X
ȏ
p
r
s
t
u
ph
kh
ps
ò
|
Huruf-huruf Yunani yang
sudah mempunyai notasi tetap adalah sebagai berikut:
ɑ sebagai Probabilitas Keliru Tipe I
ß sebagai Probabilitas Keliru Tipe II
μ sebagai rata-rata populasi
Σ sebagai jumlah dari
σ sebagai simpangan baku dari populasi
σ2 sebagai variansi populasi
σx sebagai kekeliruan baku rata-rata
populasi
X2 sebagai
khi kuadrat dalam statistik
Meskipun
demikian, masih banyak huruf-huruf Latin yang dipergunakan sebagai notasi dalam
statistika. Yang banyak dipergunakan dan yang sudah baku adalah sebagai
berikut.
tak terhingga
< lebih besar dari
< lebih kecil dari
ɑ titik dimana garis regresi berpotongan
dengan sumbu Y
Bɑ batas atas dari kelas-kelas data yang
dikelompokkan
Bb batas
bawah daru kelas-kelas data yang dikelompokkan
b kemiringan
dari garis regresi
D selisih
antara dua skor yang berpasangan
D (dengan
strip diatasnya) sebagai rata-rata selisih antara dua skor yang berpasangan
dk derajat
kebebasan
E (dalam hal khi
kuadrat) sebagai frekuensi yang diharapkan
E(X) (strip
di atas X) sebagai nilai rata-rata
yang diharapkan; rata-rata distribusi sampling
F angka perbandingan taksiran kelompok
dalam dari variansi populasi; semacam perbandingan dalam distribusi dampling.
F’ nilai kritis dalam uji Scheffe
F’ob nilai dari yang diperoleh dari data
dalam uji scheffe, frekuensi, berapa kali terjadi peristiwa
Ho hipotesis nol; pernyataan bahwa tidak
ada perbedaan antara dua variabel
H1 atau
Tidak ada komentar:
Posting Komentar